PENYAJIAN DATA (1)

Teman-teman, pembahasan kita kali ini adalah mengenai penyajian data. Tujuan penyajian data adalah untuk memberikan gambaran mengenai data yang kita miliki supaya dapat diperoleh informasi yang jelas. Ada beberapa cara dalam menyajikan data, diantaranya adalah menggunakan tabel distribusi frekuensi, diagram, histogram, dan poligon frekuensi. Bagaimana cara membuatnya, mari kita lihat contoh melalui cerita berikut ini.

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

Hwang Jin adalah seorang dosen Bahasa Korea di Universitas X. Dia memiliki mahasiswa sebanyak 15 orang. Setelah satu bulan mengajar, Hwang Jin mengadakan ujian untuk melihat ketercapaian kompetensi materi yang telah diajarkan. Berikut ini adalah nilai-nilai hasil ujian dari 15 orang mahasiswanya.

60, 40, 35, 60, 50, 70, 35, 30, 40, 50, 50, 60, 50, 70, 70.

Kemudian, Hwang Jin ingin melihat ringkasan nilia-nilai mahasiswa tersebut ke dalam tabel distribusi frekuensi. Dia membutuhkan Anda untuk membantunya.

Bagaimana Teman, apakah anda bisa membantunya…? Hehe.. J

Jika belum bisa, mari perhatikan penjelasan berikut ini …

Ada dua macam tabel distribusi frekuensi yang dapat kita buat, yaitu tabel distribusi frekuensi data tunggal dan tabel distribusi frekuensi data berkelompok. Untuk data tunggal, datanya tetap berupa angka tunggal. Sedangkan untuk data berkelompok, datanya berupa interval nilai. Kita akan bahas satu per satu bagaimana cara membuat tabelnya.

Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal

Pertama, kita membuat tabel yang terdiri atas dua kolom.  Kolom pertama diberi nama Nilai dan kolom kedua diberi nama Frekuensi. Kolom Nilai berisi nilai-nilai mahasiswa, sedangkan kolom Frekuensi menyatakan banyaknya mahasiswa yang mendapatkan nilai tertentu yang dituliskan di kolom Nilai. Begini lay out nya…

Nilai	Frekuensi
…	…
…	…
…	…

  

Kedua, pada kolom nilai, isikan nilai-nilai mahasiswa, untuk nilai yang dobel (muncul lebih dari satu kali), cukup ditulis satu kali saja ya..

Kemudian, pada kolom Frekuensi, isikan berapa banyaknya mahasiswa yang mendapatkan nilai seperti tertera pada kolom “Nilai”. Kalau kita lihat data nilai mahasiswanya Hwang Jin, mahasiswa yang mendapat nilai 30 ada 1 orang. Berarti, kita isikan angka 30 pada kolom nilai dan angka 1 pada kolom frekuensi. Dan seterusnya seperti itu ya… Dan begini jadinya…

Tabel 1 Distribusi Frekuensi Data Tunggal

Nilai	Frekuensi
30	1
35	2
40	2
50	4
60	3
70	3
Total	15

Nah, kita lihat pada tabel tersebut, total frekuensinya sama dengan 15 kan? Hal ini berarti sudah sama dengan jumlah data nilai mahasiswa Hwang Jin. Jadi, perhitungan frekuensinya sudah benar.

Hemm…Bagaimana teman…? Gampang kan…?

Jika suatu hari Anda dimintai bantuan lagi oleh Hwang Jin ataupun orang lain lagi, Anda pasti bisa ya..? He..hehe…

Sekarang Anda perhatikan data yang sudah disajikan pada Tabel 1 dengan data nilai mahasiswanya Hwang Jin yang masih disusun berbaris. Mana yang lebih sederhana dan dapat memberikan informasi dengan jelas…?

Tentu data yang sudah disajikan dalam Tabel 1 kan…? Itulah mengapa, menyajikan data dalam bentuk tabel ini merupakan hal yang penting. Dari sanalah orang bisa mendapatkan informasi.

Sekarang, coba teman-teman analisa, apa yang bisa kita katakan dari data pada Tabel 1 tersebut…?

Kalau melihat kolom frekuensi, dapat kita ambil informasi bahwa kebanyakan mahasiswa mendapatkan nilai 50 ke atas. Kalau nilai 50 kita nyatakan sebagai batas nilai yang baik, maka kita dapat katakan bahwa nilai ujian Bahasa Korea mahasiswa Universitas X mayoritas sudah baik. Hal ini artinya apa..? Berarti, Hwang Jin sudah cukup berhasil dalam mengajar Bahasa Korea dalam satu bulan yang telah berlangsung tersebut.

Hemm… bagaimana, Teman? Dapat dipahami kan pelajaran mengenai penyajian data dalam tabel distribusi frekuensi data tunggal..?

Kalau sudah paham, kita akan lanjutkan membantu Hwang Jin membuat tabel distribusi frekuensi data berkelompok ya.. Hehehe..

  

Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok

Membuat tabel distribusi data berkelompok sedikit lebih panjang dari pada data tunggal. Oleh karenanya, diperlukan kesabaran dan konsentrasi yang lebih tinggi dalam mengerjakannya. Sanggup kan ya…?  Masih mudah kok… J

Begini nih caranya…

Ada beberapa langkah dalam pembuatan tabel distribusi frekuensi data berkelompok, yaitu:

1.    Urutkan data dari data terkecil ke data terbesar

2.   Hitung rentang, rumusnya begini :

Rentang = Data tertinggi – Data terendah

3.   Hitung banyaknya kelas.

Menurut beberapa literatur, banyaknya kelas ini biasanya berkisar dari 5 sampai 15. Namun, supaya dapat diperoleh berapa banyak kelas yang dapat kita buat dari data kita, kita hitung menggunakan Aturan Sturges. Rumusnya begini :

Banyak kelas = 1 + 3.3*Log (banyaknya data).

4.   Hitung panjang kelas interval, dengan rumus :

Panjang kelas = Rentang dibagi banyaknya kelas

Panjang kelas ini selalu sama untuk setiap interval. Dan pastikan, dengan panjang kelas ini, semua data tercakup ke dalam interval yang terbentuk.

5.   Tentukan batas bawah kelas interval

Batas bawah kelas interval pertama biasanya diambil data terkecil. Atau ada juga yang membolehkan sebelum data terkecil, namun tidak boleh melampaui panjang kelas. (Kalo pengen lebih mudah, ambil data terkecil saja). Untuk Batas Bawah kelas interval berikutnya, ditentukan dengan rumus :

Batas Bawah = Batas Atas + 1.

6.   Tentukan Batas Atas kelas interval

Batas atas kelas interval, untuk setiap kelas, hitung saja dengan rumus ini :

Batas Atas = Batas Bawah + Panjang kelas - 1

7.   Hitung frekuensi pada setiap kelas interval

Setelah terbentuk kelas-kelas interval, hitung frekuensi data pada setiap kelas.

Itulah langkah-langkahnya…, bagaimana teman, kira-kira apakah Anda sudah dapat membuatnya…?

Okey, sekarang kita buat tabel distribusi frekuensi data berkelompok dari nilai-nilai mahasiswanya Hwang Jin ya…

Kita tulis lagi data nilai tersebut.

60, 40, 35, 60, 50, 70, 35, 30, 40, 50, 50, 60, 50, 70, 70.

Setelah diurutkan, datanya menjadi begini :

30 35 35 40 40 50 50 50 50 60 60 60 70 70 70

Dari data tersebut, kita ketahui :

n         = 15

Xmin     = 30

Xmaks    = 70

Sehingga kita peroleh :

R = 70 – 30 = 40

k = 1 + 3.3 Log (15)

  = 1 + 3.3 (1.176)

  = 4.88

Karena nilai k tidak bulat, kita boleh membulatkan ke atas maupun ke bawah. Jika di bulatkan ke atas menjadi k = 5 jika dibulatkan ke bawah menjadi k = 4. Keduanya, boleh-boleh saja kita pilih.

Misalnya sekarang kita pilih untuk membulatkan ke atas, maka k=5.

Sehingga, kita peroleh :

  

p = 40 / 5 = 8

Kemudian, kita hitung BB dan BA. Sesuai dengan aturan-aturan yang telah dijelaskan. Oh ya, untuk memudahkan, BB untuk kelas pertama kita pilih data terkecil (Xmin). Selanjutnya kita peroleh BA dan BB untuk semua kelas, sebagai berikut :

Kelas Ke	BB	BA = BB + p - 1
1	Xmin = 30	30 + 8 – 1 = 37
2	37 +1 = 38	38 + 8 – 1 = 45
3	45 + 1 = 46	46 + 8 – 1 = 53
4	53 + 1 = 54	54 + 8 – 1 = 61
5	61 + 1 = 62	62 + 8 – 1 = 69

 

Perhatikan bahwa, dari nilai BB dan BA tersebut, ternyata ada satu nilai mahasiswa Hwang Jin yang tidak tercakup ke dalam interval yang terbentuk. Lalu, bagaimana…? Apakah kita tambah lagi kelasnya…?

Hemmm… untuk kali ini, jangan dulu kita tambah kelas satu lagi…, karena jika kita tambahkan kelas satu lagi, maka kelas yang terbentuk akan lebih banyak. Hal ini dinilai kurang efektif.

Lebih baik, kita coba membulatkan nilai k ke bawah, yaitu k = 4.

Sehingga diperoleh :

p = 40 / 4 = 10 

Serta BA dan BB seperti tertera pada tabel berikut (Caranya sama dengan tabel pada langkah sebelumnya ya…) :

Kelas Ke	BB	BA
1	30	39
2	40	49
3	50	59
4	60	69

Ternyata, masih ada juga nilai mahasiswa Hwang Jin yang belum tercakup ke dalam interval kelas yang terbentuk, lalu bagaimana…?

Hemm…

Kalau sekarang, kita boleh menambahkan kelas satu lagi, yang penting panjang kelasnya tidak berubah dan semua data dapat tercakup ke dalam interval. Dengan pertimbangan, jika ditambahkan kelas satu lagi pada kasus ini, maka banyaknya kelas yang terbentuk menjadi 5, masih lebih sedikit dari pada dengan cara pertama tadi kan? Kalo cara pertama tadi, misalkan menambah kelas satu lagi maka banyaknya kelas menjadi 6. Kalau disuruh memilih, maka lebih baik pilih 5 kelas dari pada 6 kelas, yang penting semua data tercakup di dalam interval.

Hal ini bagaimana hukumnya…? Hehe…

Tentu saja, hal seperti ini boleh saja terjadi. Banyak kelas yang terbentuk memang untuk beberapa kasus dapat berlebih satu kelas dari banyak kelas hasil perhitungan aturan sturges. Hal ini tidak masalah ya…yang penting, semua data dapat tercakup ke dalam interval.

Okey, teman…?

Dengan demikian, BA dan BB yang terbentuk menjadi :

Kelas Ke	BB	BA
1	30	39
2	40	49
3	50	59
4	60	69
5	70	79

Coba teman-teman perhatikan bahwa, dengan membulatkan k ke bawah diperoleh 5 interval kelas dimana semua data sudah tercakup di dalam interval. Sedangkan apabila kita bulatkan k ke atas, agar semua data tercakup ke dalam interval, maka kita perlu membuat 6 interval kelas. Nah, tentunya akan lebih efektif jika kita pilih 5 interval kelas bukan…?! So, bulatkan k ke bawah.

Hehehe…

Untuk masalah pembulatan nilai k hasil perhitungan aturan sturges, ada yang berpendapat begini : “bulatkan ke atas atau ke bawah sehingga diperoleh nilai p yang ganjil dan tidak terlalu besar”.

Nah, pada kasus datanya Hwang Jin ini, ternyata kita tidak memperoleh nilai p yang ganjil, meskipun nilai k di bulatkan ke atas maupun ke bawah. Jadi, kita ambil saja pembulatan yang memberikan banyak kelas dan panjang kelas optimal yang dapat mencakup semua data.

Perbedaan hasil tabel distribusi frekuensi tidak menjadi masalah, yang penting prosedur pengerjaannya benar. Begitu … J

Okey, kita lanjutkan ya membuat tabelnya. Itu belum selesai lho… J

Langkah selanjutnya adalah menghitung frekuensi dari setiap kelas. Caranya adalah dengan menghitung banyaknya nilai yang tercakup di dalam setiap kelas interval. Teman-teman silakan melihat kembali data yang telah diurutkan. Nah, untuk mempermudah, langsung saja kita buat tabelnya ya…

Tabel 2 Distribusi Frekuensi Data Berkelompok

No	Nilai	Frekuensi
1	30 - 39	3
2	40 - 49	2
3	50 - 59	4
4	60 - 69	3
5	70 - 79	3
Total		15

Horee… tabelnya sudah jadi… hehehe…

Eiits… tunggu dulu…, belum tuntas ya pembahasan kita… Hehehe..

Sekarang kita baca tabel distribusi frekuensi data berkelompok dari nilai-nilai mahasiswanya Hwang Jin tersebut ya…

Mahasiswa yang memiliki nilai berkisar dari 30 sampai 39 ada 3 orang.

Mahasiswa yang memiliki nilai berkisar dari 40 sampai 49 ada 2 orang.

Mahasiswa yang memiliki nilai berkisar dari 50 sampai 59 ada 4 orang.

Mahasiswa yang memiliki nilai berkisar dari 60 sampai 69 ada 3 orang.

Mahasiswa yang memiliki nilai berkisar dari 70 sampai 79 ada 3 orang.

 

Setelah itu, ada beberapa istilah yang perlu Anda ketahui dari tabel distribusi frekuensi data berkelompok. Yaitu :

Tepi Bawah Kelas (TB) = BB – 0.5

Tepi Atas Kelas (TA)   = BA + 0.5

Titik Tengah Kelas (TT)       = (BA + BB) / 2

Panjang Kelas (p)             = TA – TB

Istilah-istilah tersebut berguna untuk pelajaran berikutnya ya… J

Bagaimana, Teman…? Gampang kan membuat tabel distribusi frekuensi data berkelompok…? Anda pasti ketagihan untuk membuatkan tabel distribusi frekuensi data nilai mahasiswanya Hwang Jin pada ujian bulan-bulan berikutnya… Apalagi, jika Hwang Jin selalu mentraktir Anda jalan-jalan ke Korea setelah anda selesai membantunya… hehehehe… Sangat menyenangkan ya jika pintar statistika… J

Tapi tunggu dulu…

Ada yang perlu kita kaji dari kedua tabel distribusi frekuensi, yaitu untuk data tunggal dan untuk data berkelompok.

Hemmm…

Begini, silakan Anda amati frekuensi pada Tabel 2. Hampir sama dengan yang di Tabel 1 kan…? Kenapa demikian…?

Karena…

Data Hwang Jin hanya sedikit dan tidak terlalu beragam. Sehingga, kalau disuruh memilih diantara kedua jenis tabel tersebut, kita dapat memilih dengan pedoman : jika datanya sedikit dan atau tidak beragam, maka lebih baik kita buat tabel distribusi frekuensi data tunggal saja, karena dari segi pembuatannya lebih mudah dan dari segi kandungan informasi yang dapat diberikan tabel juga lebih jelas. Untuk tabel distribusi data tunggal, nilai-nilai yang disajikan adalah nilai pasti dari data yang ada, sedangkan untuk tabel distribusi data berkelompok, nilai-nilai yang disajikan berupa kisaran nilai sehingga kita tidak dapat mengetahui secara pasti berapa nilai sesungguhnya.

Namun, jika datanya banyak, terlebih lagi jika beragam, maka lebih baik kita membuat tabel distribusi frekuensi data berkelompok, karena hasilnya bisa lebih ringkas dan sederhana.

Dapat dipahami kan…?

Bagaimana, Teman…? Asyik ya belajar menyajikan data menggunakan tabel distribusi frekuensi…? Anda dapat memperoleh informasi mengenai gambaran data sesungguhnya dengan lebih mudah dan sederhana.

Sampai disini, ya penjelasan mengenai Tabel Distribusi Frekuensi. Untuk lebih mahir lagi, silakan anda berlatih sendiri. Ambillah data yang ada di sekitar anda, lalu buatlah tabel distribusi frekuensi data tunggal dan data berkelompok. Jika ada kesulitan, kita diskusikan lagi. Okey…???

Dengan Statistika, Hidup Menjadi lebih Berguna…

Hehehehe..

 

SMALL AREA ESTIMATION

PENDAHULUAN

Survei merupakan salah satu bagian penting dari proses pengambilan keputusan yang berbasis pada data. Karena itu, survei sering dilakukan secara rutin baik di lembaga penelitian swasta maupun negeri. Tujuan utama dari survey adalah untuk mendapatkan informasi mengenai parameter populasi dengan mengefektifkan biaya yang tersedia. Secara lebih luas survei secara praktis tidak hanya digunakan untuk menduga total populasi tetapi juga untuk menduga keragaman subpopulasi atau domain. Domain dapat didefinisikan sebagai daerah geografik, sosio-demografi, dan sebagainya. Dalam konteks survei, penduga dikatakan langsung (direct estimator) apabila pendugaan terhadap parameter populasi di suatu domain hanya didasarkan pada data contoh yang diperoleh dari domain tersebut. Misalnya, pendugaan rata-rata tingkat pengeluaran rumah tangga perbulan di suatu kabupaten didasarkan hanya pada data survei yang diperoleh dari kabupaten tersebut. Informasi lain yang berada di luar domain kabupaten tersebut tidak diperhitungkan (Sadik, 2009). Pendugaan langsung umumnya didasarkan pada teknik penarikan contohnya (sampling technique). Misalnya, simple random sampling, stratified random sampling, cluster sampling, dan sebagainya. Metode ini dikenal dengan design based. Metode pendugaan langsung memiliki kelemahan jika dihadapkan pada contoh dengan ukuran kecil, yaitu dugaan yang dihasilkan tidak memiliki presisi yang memadai. Permasalahan penting yang ditimbulkan oleh metode pendugaaan langsung terhadap area kecil tersebut ada dua. Pertama, penduga yang dihasilkan merupakan penduga tak bias tetapi memiliki ragam yang besar karena diperoleh dari ukuran contoh yang kecil. Kedua, apabila pada suatu area kecil ke-i tidak terwakili di dalam survei, maka tidak memungkinkan dilakukan pendugaan secara langsung (Kurnia, 2009). Oleh karena itulah perlu dikembangkan suatu metode pendugaan dengan cara tidak langsung (indirect estimation).Tujuan dari pendugaan ini adalah untuk meningkatkan keefektifan ukuran contoh dan menurunkan keragaman sehingga lebih akurat. Pendugaan tersebut dikenal sebagai pendugaan area kecil atau Small Area Estimation (SAE). 

PENGERTIAN SMALL AREA ESTIMATION 

Small Area Estimation (SAE) adalah suatu teknik statistika untuk menduga parameter-parameter sub populasi yang ukuran sampelnya kecil. Sedangkan, area kecil didefinisikan sebagai himpunan bagian dari populasi (sub populasi) yang ukuran contohnya kecil dengan suatu peubah menjadi perhatian (Rao,2003). Area kecil tersebut dapat berupa kota, kabupaten, kecamatan, desa/kelurahan, kelompok suku, kelompok jenis kelamin atau kelompok umur. Pendugaan area kecil merupakan konsep terpenting dalam pendugaan parameter di suatu area yang relatif kecil dalam percontohan survei (survey sampling). Pendugaan langsung (direct estimation) pada sub-populasi tidak memiliki presisi yang memadai karena kecilnya jumlah contoh yang digunakan untuk memperoleh dugaan tersebut. Adakalanya kita memiliki informasi tambahan yang dapat digunakan untuk pendugaan pada area kecil. Dalam beberapa kasus kita bisa memperoleh informasi tentang parameter yang menjadi perhatian dari area kecil lain yang memiliki karakteristik serupa, atau nilai pada waktu yang lalu, atau nilai dari peubah yang memiliki hubungan dengan peubah yang sedang diamati. Pendugaan paramater dan inferensinya yang menggunakan informasi tambahan tersebut, dinamakan pendugaan tidak langsung (indirect estimation atau model-based estimation). Metode dengan memanfaatkan informasi tambahan tersebut secara statistik memiliki sifat ”meminjam kekuatan” (borrowing strength) informasi dari hubungan antara peubah respon dengan informasi yang ditambahkan. Dengan demikian, pendugaan tidak langsung ini mencakup data dari domain yang lain (Kurnia, 2009). Chand dan Alexander (1995) dalam Kurnia (2009) menyebutkan bahwa prosedur pendugaan area kecil pada dasarnya memanfaatkan kekuatan informasi area sekitarnya (neighbouring areas) dan sumber data di luar area yang statistiknya ingin diperoleh melalui pembentukan model yang tepat untuk meningkatkan efektifitas ukuran contoh. Secara umum, Small Area Estimation (SAE) atau pendugaan area kecil dapat dikatakan sebagai suatu metode untuk menduga parameter pada suatu area yang relatif kecil dalam percontohan survei dengan memanfaatkan informasi dari luar area, dari dalam area itu sendiri dan dari luar survei (Kurnia, 2009). TERTARIK DENGAN TEMA TULISAN INI...???? DAPATKAN MAKALAH LENGKAPNYA PADA : chi2shaeny@yahoo.com :)

ANALISIS FAKTOR

Analisis faktor merupakan salah satu analisis yang banyak digunakan pada statistika multivariat (peubah ganda). Analisis ini biasanya digunakan apabila dalam suatu penelitian dilibatkan variabel-variabel yang jumlahnya banyak, dimana antar variabel saling independen. Dari variabel-variabel yang banyak tersebut dimungkinkan untuk dilakukan reduksi variabel menjadi beberapa kelompok variabel baru yang lebih sedikit. Caranya yaitu dengan menemukan hubungan antar variabel yang ada. Sebagai contoh, suatu penelitian melibatkan 10 variabel yang independen satu dengan yang lain. Dengan menggunakan analisis faktor, 10 variabel tersebut mungkin dapat direduksi menjadi 3 kumpulan variabel baru. Kumpulan variabel baru tadi disebut “faktor”, dimana faktor tersebut tetap mencerminkan karakteristik dari variabel-variabel awal. Jadi, inti dalam analisis faktor adalah menemukan hubungan (interrelationship) antar sejumlah variabel-variabel yang saling independen satu dengan yang lain sehingga bisa dibuat satu atau beberapa kumpulan variabel yang lebih sedikit dari jumlah variabel awal.

Prosedur dalam analisis faktor meliputi beberapa tahapan, yaitu :

1.     Penyeleksian variabel

Tahap penyeleksian variabel ini adalah menilai variabel mana saja yang dianggap layak untuk dimasukkan dalam tahapan analisis faktor selanjutnya. Untuk keperluan ini, pengujian dilakukan dengan metode Keiser Meyer Olkin Measure of Sampling Adequacy (KMO-MSA) and Bartlett’s  test of sphericity. Aturan pengambilan keputusan untuk pengujian ini adalah :

Pertama, jika angka KMO and Bartlett’s test  > 0,5 dan nilai Signifikansi (dalam output SPSS tertulis “Sig.”) bernilai lebih kecil dari taraf nyata (α), maka berarti bahwa variabel-variabel dalam pengujian ini sudah memadai atau dapat diikutkan dalam tahapan analisis faktor selanjutnya.

Kedua, angka MSA (Measure of Sampling Adequacy) berkisar 0 sampai 1, dengan kriteria :

§  MSA = 1, variabel tersebut dapat diprediksi tanpa kesalahan oleh variabel yang lain.

§  MSA > 0.5, variabel masih bisa diprediksi dan bisa dianalisis lebih lanjut.

§  MSA < 0.5, variabel tidak bisa diprediksi dan tidak bisa dianalisis lebih lanjut, atau dikeluarkan dari variabel lainnya.

2.     Melakukan proses factoring

Proses factoring adalah proses inti dalam analisis faktor. Metode yang digunakan dalam proses factoring ada beberapa macam, namun yang umum dipakai dan paling sederhana adalah metode komponen utama. Pada tahap ini dilakukan pereduksian sejumlah variabel yang banyak menjadi beberapa faktor yang jumlahnya lebih sedikit dari pada variabel awal tersebut. Ada dua hal penting yang menjadi perhatian dalam analisis faktor, yaitu :

1)    Menentukan berapa banyak faktor yang dapat dibentuk.

Prosedur pengambilan keputusan mengenai jumlah faktor yang dapat dibentuk salah satunya adalah berdasarkan nilai akar ciri (eigenvalue), dengan ketentuan bahwa faktor tersebut memiliki akar ciri lebih besar atau sama dengan 1. Selain itu juga perlu dilihat berapa persentase keragaman yang dapat dijelaskan oleh faktor-faktor yang telah terbentuk. Semakin besar persentase keragaman yang dapat dijelaskan, maka faktor yang terbentuk akan mampu menjelaskan variabel awal dengan baik.

2)     Menentukan variabel-variabel apa saja yang masuk ke dalam faktor-faktor yang telah terbentuk.

Untuk keperluan ini, dilakukan dengan melihat besarnya angka loading faktor. Angka loading faktor ini menunjukkan besarnya korelasi antara suatu variabel dengan faktor yang terbentuk. Nilai loading faktor dari suatu variabel yang lebih besar pada faktor pertama dari pada faktor lain, maka variabel tersebut akan masuk ke dalam faktor pertama, dan seterusnya.

3.     Melakukan proses rotasi faktor

Rotasi faktor atau rotasi terhadap faktor yang telah terbentuk bertujuan untuk memperjelas variabel yang masuk ke dalam faktor tertentu. Proses rotasi ini untuk mengatasi keraguan dalam memasukkan variabel-variabel ke dalam faktor tententu. Atau apabila faktor yang terbentuk hanya satu faktor sehingga sebuah variabel diragukan apakah layak dimasukkan ke dalam faktor yang terbentuk atau tidak. Ada beberapa metode rotasi faktor, yaitu :

a.      Orthogonal Rotation, yaitu rotasi dengan memutar sumbu 90^o. Proses rotasi orthogonal ini dibedakan menjadi tiga, yaitu Quartimax, Varimax, dan Equimax.

b.     Oblique Rotation, yaitu rotasi dengan memutar sumbu ke kanan, namun tidak harus 90^o. Proses rotasi oblique dibedakan menjadi beberapa metode, yaitu Oblimin, Promax, Orthoblique, dan lainnya.

4.     Pemberian nama faktor yang telah terbentuk yang dianggap mewakili variabel-variabel anggota faktor tersebut.

Referensi :

1.     Singgih Santoso : SPSS Statistik Multivariat

2.     Dept. Statistika IPB : Analisis Peubah Ganda

TUTORIAL TERAKHIR DI UNIVERSITAS TERBUKA UPBJJ BENGKULU POKJAR MUKO-MUKO

25 November 2012.

Foto-foto berikut ini adalah dokumentasi sebagai kenangangan saat mengajar di UT Muko-muko, Bengkulu. Foto-foto ini diambil pada hari terakhir aku mengajar di sana. Meskipun hanya bertemu di kelas selama empat kali, namun kenangan belajar bersama mereka sungguh menyenangkan.

Ini foto bersama dengan mahasiswa semester IV yang masuk bimbingan matakuliah Pemantapan Kemampuan Mengajar (PKM) kelompok C. Semuanya berjumlah 14 orang. Sungguh merupakan pengalaman yang sangat berharga dapat bersama dengan mereka untuk belajar, berdiskusi, dan ngobrol-ngobrol. Saya doakan semoga mereka semua dapat menjadi guru yang baik.

Foto ini adalah foto bersama dengan mahasiswa semester III lokal C dalam matakuliah Pendidikan Matematika I. Mereka sungguh istimewa.