SMALL AREA ESTIMATION

PENDAHULUAN

Survei merupakan salah satu bagian penting dari proses pengambilan keputusan yang berbasis pada data. Karena itu, survei sering dilakukan secara rutin baik di lembaga penelitian swasta maupun negeri. Tujuan utama dari survey adalah untuk mendapatkan informasi mengenai parameter populasi dengan mengefektifkan biaya yang tersedia. Secara lebih luas survei secara praktis tidak hanya digunakan untuk menduga total populasi tetapi juga untuk menduga keragaman subpopulasi atau domain. Domain dapat didefinisikan sebagai daerah geografik, sosio-demografi, dan sebagainya. Dalam konteks survei, penduga dikatakan langsung (direct estimator) apabila pendugaan terhadap parameter populasi di suatu domain hanya didasarkan pada data contoh yang diperoleh dari domain tersebut. Misalnya, pendugaan rata-rata tingkat pengeluaran rumah tangga perbulan di suatu kabupaten didasarkan hanya pada data survei yang diperoleh dari kabupaten tersebut. Informasi lain yang berada di luar domain kabupaten tersebut tidak diperhitungkan (Sadik, 2009). Pendugaan langsung umumnya didasarkan pada teknik penarikan contohnya (sampling technique). Misalnya, simple random sampling, stratified random sampling, cluster sampling, dan sebagainya. Metode ini dikenal dengan design based. Metode pendugaan langsung memiliki kelemahan jika dihadapkan pada contoh dengan ukuran kecil, yaitu dugaan yang dihasilkan tidak memiliki presisi yang memadai. Permasalahan penting yang ditimbulkan oleh metode pendugaaan langsung terhadap area kecil tersebut ada dua. Pertama, penduga yang dihasilkan merupakan penduga tak bias tetapi memiliki ragam yang besar karena diperoleh dari ukuran contoh yang kecil. Kedua, apabila pada suatu area kecil ke-i tidak terwakili di dalam survei, maka tidak memungkinkan dilakukan pendugaan secara langsung (Kurnia, 2009). Oleh karena itulah perlu dikembangkan suatu metode pendugaan dengan cara tidak langsung (indirect estimation).Tujuan dari pendugaan ini adalah untuk meningkatkan keefektifan ukuran contoh dan menurunkan keragaman sehingga lebih akurat. Pendugaan tersebut dikenal sebagai pendugaan area kecil atau Small Area Estimation (SAE). 

PENGERTIAN SMALL AREA ESTIMATION 

Small Area Estimation (SAE) adalah suatu teknik statistika untuk menduga parameter-parameter sub populasi yang ukuran sampelnya kecil. Sedangkan, area kecil didefinisikan sebagai himpunan bagian dari populasi (sub populasi) yang ukuran contohnya kecil dengan suatu peubah menjadi perhatian (Rao,2003). Area kecil tersebut dapat berupa kota, kabupaten, kecamatan, desa/kelurahan, kelompok suku, kelompok jenis kelamin atau kelompok umur. Pendugaan area kecil merupakan konsep terpenting dalam pendugaan parameter di suatu area yang relatif kecil dalam percontohan survei (survey sampling). Pendugaan langsung (direct estimation) pada sub-populasi tidak memiliki presisi yang memadai karena kecilnya jumlah contoh yang digunakan untuk memperoleh dugaan tersebut. Adakalanya kita memiliki informasi tambahan yang dapat digunakan untuk pendugaan pada area kecil. Dalam beberapa kasus kita bisa memperoleh informasi tentang parameter yang menjadi perhatian dari area kecil lain yang memiliki karakteristik serupa, atau nilai pada waktu yang lalu, atau nilai dari peubah yang memiliki hubungan dengan peubah yang sedang diamati. Pendugaan paramater dan inferensinya yang menggunakan informasi tambahan tersebut, dinamakan pendugaan tidak langsung (indirect estimation atau model-based estimation). Metode dengan memanfaatkan informasi tambahan tersebut secara statistik memiliki sifat ”meminjam kekuatan” (borrowing strength) informasi dari hubungan antara peubah respon dengan informasi yang ditambahkan. Dengan demikian, pendugaan tidak langsung ini mencakup data dari domain yang lain (Kurnia, 2009). Chand dan Alexander (1995) dalam Kurnia (2009) menyebutkan bahwa prosedur pendugaan area kecil pada dasarnya memanfaatkan kekuatan informasi area sekitarnya (neighbouring areas) dan sumber data di luar area yang statistiknya ingin diperoleh melalui pembentukan model yang tepat untuk meningkatkan efektifitas ukuran contoh. Secara umum, Small Area Estimation (SAE) atau pendugaan area kecil dapat dikatakan sebagai suatu metode untuk menduga parameter pada suatu area yang relatif kecil dalam percontohan survei dengan memanfaatkan informasi dari luar area, dari dalam area itu sendiri dan dari luar survei (Kurnia, 2009). TERTARIK DENGAN TEMA TULISAN INI...???? DAPATKAN MAKALAH LENGKAPNYA PADA : chi2shaeny@yahoo.com :)

ANALISIS FAKTOR

Analisis faktor merupakan salah satu analisis yang banyak digunakan pada statistika multivariat (peubah ganda). Analisis ini biasanya digunakan apabila dalam suatu penelitian dilibatkan variabel-variabel yang jumlahnya banyak, dimana antar variabel saling independen. Dari variabel-variabel yang banyak tersebut dimungkinkan untuk dilakukan reduksi variabel menjadi beberapa kelompok variabel baru yang lebih sedikit. Caranya yaitu dengan menemukan hubungan antar variabel yang ada. Sebagai contoh, suatu penelitian melibatkan 10 variabel yang independen satu dengan yang lain. Dengan menggunakan analisis faktor, 10 variabel tersebut mungkin dapat direduksi menjadi 3 kumpulan variabel baru. Kumpulan variabel baru tadi disebut “faktor”, dimana faktor tersebut tetap mencerminkan karakteristik dari variabel-variabel awal. Jadi, inti dalam analisis faktor adalah menemukan hubungan (interrelationship) antar sejumlah variabel-variabel yang saling independen satu dengan yang lain sehingga bisa dibuat satu atau beberapa kumpulan variabel yang lebih sedikit dari jumlah variabel awal.

Prosedur dalam analisis faktor meliputi beberapa tahapan, yaitu :

1.     Penyeleksian variabel

Tahap penyeleksian variabel ini adalah menilai variabel mana saja yang dianggap layak untuk dimasukkan dalam tahapan analisis faktor selanjutnya. Untuk keperluan ini, pengujian dilakukan dengan metode Keiser Meyer Olkin Measure of Sampling Adequacy (KMO-MSA) and Bartlett’s  test of sphericity. Aturan pengambilan keputusan untuk pengujian ini adalah :

Pertama, jika angka KMO and Bartlett’s test  > 0,5 dan nilai Signifikansi (dalam output SPSS tertulis “Sig.”) bernilai lebih kecil dari taraf nyata (α), maka berarti bahwa variabel-variabel dalam pengujian ini sudah memadai atau dapat diikutkan dalam tahapan analisis faktor selanjutnya.

Kedua, angka MSA (Measure of Sampling Adequacy) berkisar 0 sampai 1, dengan kriteria :

§  MSA = 1, variabel tersebut dapat diprediksi tanpa kesalahan oleh variabel yang lain.

§  MSA > 0.5, variabel masih bisa diprediksi dan bisa dianalisis lebih lanjut.

§  MSA < 0.5, variabel tidak bisa diprediksi dan tidak bisa dianalisis lebih lanjut, atau dikeluarkan dari variabel lainnya.

2.     Melakukan proses factoring

Proses factoring adalah proses inti dalam analisis faktor. Metode yang digunakan dalam proses factoring ada beberapa macam, namun yang umum dipakai dan paling sederhana adalah metode komponen utama. Pada tahap ini dilakukan pereduksian sejumlah variabel yang banyak menjadi beberapa faktor yang jumlahnya lebih sedikit dari pada variabel awal tersebut. Ada dua hal penting yang menjadi perhatian dalam analisis faktor, yaitu :

1)    Menentukan berapa banyak faktor yang dapat dibentuk.

Prosedur pengambilan keputusan mengenai jumlah faktor yang dapat dibentuk salah satunya adalah berdasarkan nilai akar ciri (eigenvalue), dengan ketentuan bahwa faktor tersebut memiliki akar ciri lebih besar atau sama dengan 1. Selain itu juga perlu dilihat berapa persentase keragaman yang dapat dijelaskan oleh faktor-faktor yang telah terbentuk. Semakin besar persentase keragaman yang dapat dijelaskan, maka faktor yang terbentuk akan mampu menjelaskan variabel awal dengan baik.

2)     Menentukan variabel-variabel apa saja yang masuk ke dalam faktor-faktor yang telah terbentuk.

Untuk keperluan ini, dilakukan dengan melihat besarnya angka loading faktor. Angka loading faktor ini menunjukkan besarnya korelasi antara suatu variabel dengan faktor yang terbentuk. Nilai loading faktor dari suatu variabel yang lebih besar pada faktor pertama dari pada faktor lain, maka variabel tersebut akan masuk ke dalam faktor pertama, dan seterusnya.

3.     Melakukan proses rotasi faktor

Rotasi faktor atau rotasi terhadap faktor yang telah terbentuk bertujuan untuk memperjelas variabel yang masuk ke dalam faktor tertentu. Proses rotasi ini untuk mengatasi keraguan dalam memasukkan variabel-variabel ke dalam faktor tententu. Atau apabila faktor yang terbentuk hanya satu faktor sehingga sebuah variabel diragukan apakah layak dimasukkan ke dalam faktor yang terbentuk atau tidak. Ada beberapa metode rotasi faktor, yaitu :

a.      Orthogonal Rotation, yaitu rotasi dengan memutar sumbu 90^o. Proses rotasi orthogonal ini dibedakan menjadi tiga, yaitu Quartimax, Varimax, dan Equimax.

b.     Oblique Rotation, yaitu rotasi dengan memutar sumbu ke kanan, namun tidak harus 90^o. Proses rotasi oblique dibedakan menjadi beberapa metode, yaitu Oblimin, Promax, Orthoblique, dan lainnya.

4.     Pemberian nama faktor yang telah terbentuk yang dianggap mewakili variabel-variabel anggota faktor tersebut.

Referensi :

1.     Singgih Santoso : SPSS Statistik Multivariat

2.     Dept. Statistika IPB : Analisis Peubah Ganda

TUTORIAL TERAKHIR DI UNIVERSITAS TERBUKA UPBJJ BENGKULU POKJAR MUKO-MUKO

25 November 2012.

Foto-foto berikut ini adalah dokumentasi sebagai kenangangan saat mengajar di UT Muko-muko, Bengkulu. Foto-foto ini diambil pada hari terakhir aku mengajar di sana. Meskipun hanya bertemu di kelas selama empat kali, namun kenangan belajar bersama mereka sungguh menyenangkan.

Ini foto bersama dengan mahasiswa semester IV yang masuk bimbingan matakuliah Pemantapan Kemampuan Mengajar (PKM) kelompok C. Semuanya berjumlah 14 orang. Sungguh merupakan pengalaman yang sangat berharga dapat bersama dengan mereka untuk belajar, berdiskusi, dan ngobrol-ngobrol. Saya doakan semoga mereka semua dapat menjadi guru yang baik.

Foto ini adalah foto bersama dengan mahasiswa semester III lokal C dalam matakuliah Pendidikan Matematika I. Mereka sungguh istimewa.

SEDIH

Sedih adalah keadaan emosi yang sering melanda setiap manusia. Setiap orang, apakah masih anak-anak maupun sudah dewasa, bahkan sudah tua pun pasti pernah merasakan kesedihan. Kesedihan itu manusiawi. 

Apa yang menjadikan seseorang itu merasa sedih?? Itulah yang berbeda-beda setiap manusia. Terkadang, untuk hal yang sama bagi satu orang itu dapat menjadikannya sedih, bahkan ada yang sangat sedih, namun ada juga yang merasa hal itu biasa-biasa saja. Jadi, penyebab kesedihan dan tingkat kesedihan itu relatif.

Lalu, bagaimana menyikapi perasaan yang sedang sedih?? Menurutku, kalau kesedihan itu membuatmu ingin menangis, maka menangislah. Setelah menangis, pasti kesedihanmu berkurang. Cara lainnya adalah dengan mengalihkan perasaan sedih itu ke hal-hal lain yang lebih bermanfaat dan bisa menghilangkan kesedihan. Misalnya, membaca alqur’an, sholat, nonton komedi, baca novel yang lucu, nonton kartun, main game, bersilaturahmi, jalan-jalan ke mall atau ke pantai, bersih-bersih rumah, atau dapat juga menulis. Seperti aku, menuliskan tentang kesedihan ini dalam rangka menghilangkan rasa sedih yang sedang menghampiriku. :)

Kesedihan itu normal. Kadang justru bermanfaat. Karena, kesedihan itu bisa menjadikan manusia lebih dekat pada Tuhan, dan mengalami titik balik kehidupan yang positif. Bagaikan kurva parabola yang terbuka ke atas. Perasaan sedih yang mendalam, adalah keadaan ketika kita berada pada titik puncak atau titik stasioner. Setelah melewati titik puncak, maka kurva tersebut akan berbalik arah ke atas. Ini menandakan pergerakan kehidupan pribadi yang positif saat manusia telah melewati kesedihan.  Manusia yang tak pernah bersedih, justru dipertanyakan kepekaan hatinya. Bisa jadi hatinya sudah mati. Namun, terlalu sering bersedih juga bisa merusak jiwa. Apalagi sedih yang berkepanjangan. Kau bisa menjadi manusia yang bermental buruk jika sering bersedih. Jika kesedihan datang, nikmatilah.., lalu..segera atasi kesedihan itu… Jangan terus-terusan berada pada titik stasioner…Jangan biarkan kesedihan terlalu lama mengganggu kehidupanmu..

Hidup ini memang tidak mudah. Tapi, bukan berarti kau harus bersedih setiap saat…

Hidup itu bagaikan kurva dari sebuah “fungsi”. Bisa naik, bisa turun, bisa mendatar.. tergantung bagaimana “fungsi” dari kehidupan kita…

Alhamdulillah, setelah menuliskan ini yang asal-asalan, kesedihanku langsung hilang.

Terbukti kan bahwa dengan menulis bisa mengatasi kesedihan.. :)

AYAM BERANAK, BUKAN BERTELUR

Sebuah berita di Liputan 6, Jum’at 20 April 2012, menyebutkan bahwa di Sri Lanka, seekor ayam betina melahirkan anak berupa ayam alias beranak. Kejadian ini sungguh langka dan tak seperti biasanya. Yang kita ketahui selama ini seekor ayam bertelur, mengeram, kemudian telurnya menetas. Namun, kali ini berbeda.

Pemilik ayam yang tinggal di kawasan pegunungan Sri Lanka, Ranjith Ekanayake mengatakan bahwa dari enam ayamnya, satu ekor di antaranya tidak mengeram telur. Ekanayake kemudian terkejut ketika ayam itu mengeluarkan anak dalam bentuk utuh tanpa telur. Anak ayam itu tumbuh sehat namun induknya mati.

Pejabat peternakan pemerintah Sri Lanka mengatakan ia tidak pernah mendengar kejadian seperti itu sebelumnya. Koran-koran setempat menerbitkan gambar pejabat peternakan itu yang sedang memeriksa kotoran induk ayam. Ia mengatakan telur ayam berkembang dalam sistem reproduksi ayam betina itu.
Di dalam sistem reproduksi induk ayam, telur tersebut mengalami inkubasi selama 21 hari dan menetas sebelum keluar dari induknya. Namun ayam betina itu mati karena pendarahan internal. Surat kabar Daily Mirror, Sri Lanka, dalam judul berita utamanya menyebutkan, "Ayam yang keluar lebih dahulu, bukan telur."
Kejadian ini merupakan kejadian luar biasa. Mungkin zaman dulu, pertamanya ayam memang melahirkan ayam bukannya bertelur kali ya… :), Kalau seterusnya ayam bakal beranak  seperti ini dan tak ada lagi ayam yang bertelur, jadi gawat nih bagi yang hobi makan telur… Bakalan tidak bisa makan telur ayam lagi dong..:)